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“机器故障”的官方结论,如同教务处的红头文件,给沸沸扬扬的答题卡风波暂时盖上了一枚权威的印章。表面上看,校园里的议论逐渐平息,话题被新的八卦、即将到来的篮球联赛、以及日益繁重的课业所取代。林见深依旧独来独往,沉默寡言,像一个游离在集体之外的幽灵。他那令人咋舌的735分,在扣除了“故障”导致的8分“水分”后,似乎也变得更加“合理”和“可信”——虽然依旧高得离谱,但至少有了“人工复核”背书的“真实”部分,再加上他之后几次课堂小测和作业中表现出的扎实功底(虽然依然算不上积极),质疑的声音渐渐微弱下去,取而代之的是一种复杂的、混合着敬畏、好奇与疏离的观感。
然而,就在这看似恢复平静的水面之下,一股新的、更加隐秘却也更具冲击力的暗流,开始在一小部分人中悄悄涌动。这次,不再是关于“乱涂答题卡为何能得高分”的猎奇,而是关于“他可能本应得多少分”的惊骇。
最初的涟漪,是从高二年级数学和物理两个顶尖竞赛小组的内部交流中泛起的。这两个小组汇聚了年级里真正的学科尖子,享受着最好的师资和最前沿的拓展训练,成员之间既是战友也是竞争对手,对彼此的水平和每次测试的难度都心知肚明。摸底考试的试卷,尤其是理科的压轴难题,自然成了他们反复琢磨、争论甚至“炫技”的对象。
数学竞赛组的例行研讨会上,气氛有些不同寻常。椭圆桌旁围坐着十几名学生,有男有女,表情各异。黑板上还残留着上次讨论留下的复杂公式,空气里弥漫着粉笔灰和咖啡混合的味道。
组长,一个戴眼镜、气质沉稳的男生,用投影仪将摸底考试数学卷的最后两道压轴大题投在幕布上。“这两道题,尤其是最后一题的第三问,出题思路很刁钻,融合了函数、数列和不等式的综合应用,对思维转换和技巧要求极高。标准答案给出了三种解法,但都比较繁琐。我们之前讨论过几种优化思路,今天想看看大家有没有更简洁、或者更本质的见解。”
学生们交头接耳,有人拿出草稿纸写写画画,有人皱眉沉思。叶挽秋坐在靠窗的位置,安静地听着。她早已有自己的完整思路,甚至比标准答案更优,但她并不急于发言。她的目光看似落在投影幕布上,余光却留意着坐在斜对面、靠后位置的林见深。他今天也来了,是数学老师特意点名叫他参加的,理由是“成绩突出,值得培养”。他坐在那里,背靠着椅背,姿态放松,目光落在幕布上,眼神却没有什么焦距,似乎又沉浸在自己的世界里。
讨论进行了一会儿,几个尖子生提出了自己的想法,有的在标准答案基础上做了简化,有的用了更高级的数学工具但稍显牵强。组长一边听一边在黑板上记录要点,偶尔点点头,偶尔提出疑问。
这时,一个平时以思维活跃、喜欢挑战难题著称的男生,外号“猴子”,突然举起手,语气带着一种压抑不住的兴奋和困惑:“组长,我有个问题。关于最后一题的第三问,我……我看到了一个解法,但我不太确定是不是我想多了,还是真的可行。”
“哦?说说看。”组长推了推眼镜,示意他讲。
“猴子”站起身,走到黑板前,拿起粉笔,开始书写。他的字迹有些潦草,但思路清晰:“标准答案和刚才几位同学的思路,核心都是通过构造辅助函数,利用单调性或者凹凸性来证明那个不等式。但我看到一种解法,它跳过了构造函数的步骤,直接从题目给出的递推关系式本身出发,利用一个非常巧妙的变量替换,将原不等式转化成了另一个显而易见成立的恒等式。过程……非常简洁,几乎像变魔术一样。”
他一边说,一边在黑板上快速推导。起初,其他学生还有些不以为然,觉得“猴子”可能只是在炫技。但随着推导的进行,几个数学直觉敏锐的学生,包括叶挽秋,眼神渐渐变了。
“猴子”写的步骤确实不多,但每一步的变换都极为精妙,那个变量替换更是神来之笔,直接将原本复杂的不等式证明,化归为一个简单的代数恒等式。整个证明过程流畅、优美,透着一种“本该如此”的简洁力量,与标准答案和之前讨论的几种方法相比,高下立判。
教室里安静下来,只剩下粉笔划过黑板的沙沙声,和越来越粗重的呼吸声。当“猴子”写完最后一笔,放下粉笔,转身面对大家时,他的额头甚至冒出了一层细汗,不知是兴奋还是紧张。
“这……这是你自己想出来的?”一个女生喃喃问道,脸上写满了不可思议。
“猴子”挠了挠头,有些不好意思,但更多的是困惑:“不完全是……其实,我是看了林见深同学的试卷。”
“轰!”
一句话,如同惊雷,在小小的研讨室里炸开。所有人的目光,齐刷刷地射向了角落里的林见深。林见深似乎被这突如其来的注视惊动,从放空状态中回过神来,抬起眼,平静地迎上那些或震惊、或探究、或难以置信的目光,脸上没有任何表情,仿佛“猴子”口中那个拥有“神来之笔”解法的人不是他。
组长也震惊了,他快步走到黑板前,仔细审视着“猴子”写下的推导过程,越看眼睛越亮,最后忍不住拍了一下大腿:“妙!太妙了!这个变量替换……简直绝了!林见深同学,这真是你的解法?”
林见深在众人的注视下,沉默了几秒,然后几不可察地点了下头,声音平淡无波:“嗯。”
一个“嗯”字,没有任何解释,没有任何自得,平淡得像是在回答“吃了没有”。
但这一个“嗯”字,却让研讨室里的气氛瞬间沸腾了!
“我的天!这思路……绝了!”
“这已经不是简洁了,这是对问题本质的洞察!”
“我怎么就没想到可以这样换元……”
“林见深,你……你是怎么想到的?”有人忍不住直接问道。
林见深看了提问者一眼,那眼神依旧平静无波,甚至带着一丝不易察觉的疏离:“就那么想到了。”
这个回答,等于没回答。但配合他那张没什么表情的脸和理所当然的语气,却让人产生一种“这题本来就这么简单,是你们想复杂了”的诡异感觉。
组长深吸一口气,压下心头的激动,转向“猴子”:“你是在复核试卷时看到的?”作为竞赛组核心成员,“猴子”有资格在老师授权下查看高分试卷,学习思路。
“猴子”点头,表情更加复杂:“不止数学,物理最后一题,那个涉及复杂电磁感应和能量转化的综合题,林见深的解法也……也特别不一样。他没有用常规的微积分和能量守恒分段计算,而是用了一种我从来没见过的、类似于‘对称性’和‘量纲分析’结合的方法,步骤少了一半,结果直接出来了。我当时看了就觉得……就觉得不像高中生的思路,倒像是……像是某种更高级的物理图像的直接应用。”
如果说刚才数学解法的精妙还停留在“技巧高超”的范畴,那么“猴子”关于物理解法的描述,则带上了一层近乎“玄学”的色彩。对称性和量纲分析是物理学中极高层次的思想,通常要到大学甚至研究生阶段才会深入接触其精髓。一个高中生,在考试那种紧张有限的时间里,不仅想到,而且成功应用这种思想来简化解题过程,这已经超出了“聪明”的范畴,近乎“直觉”或者“天赋”了。
研讨室里再次陷入寂静。这一次的寂静,比刚才更加深沉,更加诡异。所有人的目光都聚焦在林见深身上
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