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第247章 拓扑是骨,复几何为魂

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若隐若现,其上的-Neumann算子□的谱如同涟漪般扩散。

    纤维如光雨般洒落——无数的磁粉细丝从主结构上延伸、缠绕,构建出他苦思冥想却始终未能完全捕捉的非交换纤维丛的雏形!

    更令人心魄震撼的是,构成丛结构的粒子流,竟自发地凝聚、排列,清晰无误地勾勒出了那个核心的、控制全局的拓扑不变量——第一陈类c1(V)!其表达式πi/2∫VTr(F)如同神谕般在粒子流中熠熠生辉!

    “拓扑是骨……复几何为魂……”

    失神地喃喃自语,浑身因激动而剧烈颤抖,一股滚烫的热流从脚底直冲天灵盖!

    苦苦推演了小半年,阻塞在证明道路上的最后一块巨石,在这天地之威催生的奇迹图景前,轰然崩塌!

    丹尼斯坚持的拓扑与他坚信的复几何,并非水火不容,而是在一个更高阶的、他刚刚窥见的复-拓扑统一框架下,完美交融!

    陈类c1(V)就是那沟通骨与魂的桥梁,它既牢牢抓住了涡旋湮灭的拓扑本质——能量耗散上界,又完美地嵌入在他复几何的正则化框架内!

    “哈哈哈!原来如此!原来如此啊!”

    陈辉放声大笑,如同窗外的雨点般放肆。

    他猛地扑到桌前,抓起几乎冻僵的水芯笔,手因为极度的兴奋而有些发抖,但落笔却带着一种破釜沉舟的决绝与狂喜。

    灵感如同决堤的洪水,汹涌澎湃,冲垮了所有滞涩,公式、引理、证明结构,以前所未有的清晰和力量,从他笔尖奔涌而出,流淌在洁白的稿纸上。

    不知道过了多久,陈辉从草稿纸上抬起头来,窗外早已风停雨歇,一缕朝阳从左手边升起,透过窗户洒下一缕金灿灿的光芒落在陈辉的书桌上,照亮了在草稿纸上写下的论文题目——《通过复几何紧化与陈类控制证明纳维-斯托克斯方程解的光滑性》。

    呼!

    轻呼一口气,陈辉满脸疲惫,双眼中满是喜色。

    刚才进行最后的推演时,不断有弹幕在他眼前弹出,那时沉浸在突破的感觉中,并没有在意,此时唤出数据面板,顿时发现,就在之前的几个小时里,数学熟练度竟然足足提升了16%,此时他的数学熟练度已经来到了5级37%。

    这几个小时的提升,比他之前两个月的提升都多!

    整理好草稿纸,陈辉打开电脑,他并不准备立即整理上传,但闭关两个月,他还有很多事情需要处理。

    果然,打开邮箱,数十封未读邮件出现在眼前。

    有陶哲轩发来与他探讨最新课题的,也有舒尔茨跟他诉说最近在高温超导上的惊人突破,甚至还有丹尼斯继续发邮件来跟他分享最新的研究成果。

    国际数学联盟主席更是给他发了五封邮件,来确认国际数学家大会的相关事宜。

    陈辉一一读过后,先是回复了陶哲轩关于他最新课题的简介,然后跟舒尔茨解释了一番他最近正在闭关,很期待他的最新成果。

    做完这些,陈辉打开了丹尼斯发来的邮件,点击回复。

    尊敬的丹尼斯教授,

    我已经完成了纳维斯托克斯方程解的光滑性证明,你是对的,拓扑在这个证明中举足轻重,很遗憾没能与您一同完成最后的证明。

    证明过程还在整理中,电子化后我会第一时间与您分享。

    虽然最后的证明是由他独立完成,但他也很难说清丹尼斯关于拓扑的研究给他带来了多大的帮助,没想到与丹尼斯分道扬镳后,竟然在最后的证明中还用到了拓扑,这的确很遗憾。

    丹尼斯继续与他分享研究成果的行为更是让他感动,这是一位值得尊敬的长者,一位纯粹的学者。

    最后,陈辉才回复了国际数学联盟主席中岛启的邮件,说明自己这些天一心研究,没能回复,并表示自己会去参加国际数学家大会,并会带上自己的新成果NS方程证明。

    做完这些,陈辉啪的一声关闭电脑,躺倒在旁边的行军床上,头一沾着枕头,就沉沉的睡了过去。

    叔叔婶婶那边早就打过招呼,倒也不必担心,等到休息好了再打个视频过去便是。

    他却不知道,因为他的邮件,给这个世界带来了多大的震撼。

    ……

    伦敦大学,早上八点,

    丹尼斯像往常一样往实验室走去,

    已经六十多岁的他,还能够如此勤勉,即便在数学家中也算是不多见的了。

    当你能从中得到收获时,学习不愧是这个世界上最让人沉迷的东西,若不是身体不允许,丹尼斯甚至都不想回去睡觉。

    “老师。”

    走进教研室,他新收的学生詹姆斯早已经到了,甚至看他那一双黑眼圈,恐怕昨晚都没有回去,但看着精神头还不错,丹尼斯很是满意。

    丹尼斯轻轻点头,“怎么样了?粘性耗散项的拓扑化有进展吗?”

    这是他们最近在攻克的问题,纳维-斯托克斯方程中决定能量耗散的粘性项是微分算子,其作用依赖流场的局部光滑性。

    而拓扑方法如闭链同调、辫群,仅能描述涡管的整体拓扑类,无法刻画分子尺度粘性导致的能量耗散率。

    詹姆斯摇头,满脸沮丧。

    然而,即便假设涡管湮灭过程对应闭链同调群的跃迁[γ]+[γ]→[γ'],但该过程释放的能量ΔE∝ν∫|ω| dV完全依赖湮灭区域的局部梯度,与全局拓扑类[γ']无直接量化关系,拓扑框架下无法推导出ΔE的显式控制。

    “没关系,我们走在正确的道路上,早晚会成功的。”

    丹尼斯温和的笑着拍了拍这位学生的肩膀,“现在你要做的事情是赶紧回去睡一觉。”

    “研究不是一朝一夕的事情,我们要攻克的可是全世界顶尖数学家几十年都没有解决的问题,这是一场持久战,你必须保证身体健康,健康的身体才能温养出清醒的头脑,只有清醒的头脑,才能抓住隐藏在数字迷雾中的真理!”

    丹尼斯的心情还算不错,他对自己这位关门弟子很是满意,他知道,想要证明NS方程非一日之功,他这辈子或许做不到了,但他这位弟子已经做得到!

    詹姆斯似懂非懂的点了点头,迈步走出教研室,他现在的确需要好好睡一觉了。

    丹尼斯这才回到自己的位置,打开电脑,他习惯每天早上开始工作前把邮件处理一遍。
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