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第八百五十六章 准备研究下一个千禧难题了?

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,我觉得挺有意思的。”许青舟轻轻笑著。

    “说得你有多老似的。”

    顾志钟哑然失笑。

    “27岁了。”

    “你小子,再说下去我就要怀疑你是不是搁我这来炫耀来了。”顾志钟没好气地说。

    许青舟乾咳一声,把杯子推了推,“还是您泡得茶有味道,再来点。”

    “你倒是不客气。”

    顾志钟笑骂著,给许青舟倒茶,同时问:“我看你对数学还是很有热情的,最近有没有新的研究方向?”

    “巧了,刚好有。”

    许青舟把自己打算研究的n—s方程相关內容的想法给顾志钟说了下。

    “n—s方程解的存在性与光滑性...”

    顾志钟錶情惊嘆,有些佩服:“你小子的目光一如既往地有些高啊,又盯上了一个千禧难题。”

    “我也只是试著看看。”

    许青舟无奈地说:“这玩意还挺难,到目前为止,我都还没有什么思路。”

    “关於三维不可压缩纳维—斯托克斯(navier—stokes)方程整体光滑解的存在性问题,目前数学界和流体力学界並没有一个统一的定论。”

    顾志钟笑著,顿了顿,好奇地望著面前的青年,说道:“我比较好奇,你是怎么看的。”

    “我...坦白来讲,我现在並没有深入研究,因此...算中立派吧。

    许青舟耸耸肩说道。

    顾志钟点点头,思索片刻之后说道:“从目前的文献来看,目前大多数数学家倾向於n—s方程解的存在光滑性。只有陶哲轩等极少数认为ns方程会爆炸的数学家了。”

    “没错,我最近也和他聊了些,收穫蛮多。”

    许青舟通过邮件和陶哲轩聊过n—s方程解的存在性与光滑性的问题。

    在这方面,陶哲轩绝对算大师。

    三维不可压缩流体在给定初值下存在全局光滑解,此前数学家普遍认为该问题无法通过构造反例解决。

    而陶哲轩则是提出“有限时间爆破”反例模型。

    简单点说,陶哲轩没有直接攻击原始的n—s方程,而是构造了一个简化版的、

    但保留了n—s方程核心非线性项包含输运项和涡度拉伸项的“模型方程”。

    在陶哲轩之前,研究n—s方程奇点的主流思路是试图直接构造一个解,使其在有限时间內某个点的涡度趋於无穷大。

    陶哲轩的论文虽然不是对原始n—s方程的最终证明,但他提供了一个非常有力的概念证明,他表明,一个保留了n—s方程许多关键特徵的动力系统,確实可以產生有限时间的奇点。

    陶哲轩在邮件里边,最后说道:“这就像在凶案现场发现了一个具有暴力倾向的嫌疑人,虽然无法直接定罪,但嫌疑很大。”

    目前而言,陶哲轩的推算还是极大地增强了数学界一部分人的信念:原始的、三维的n—s方程可能真的不存在整体光滑解。

    当然,许青舟仍然保持著中立,不可否认,陶哲轩的论文非常精彩,但在他看来仍然有亟待解决的问题。

    比如,陶哲轩的模型在多大程度上真正反映了原始n—s方程的本质?

    他的模型毕竟是简化的,模型在简化过程中,是否不经意间削弱或移除了这种潜在的“自我修復”机制?

    这些都有待考证。
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